Sistema de unidades: análisis dimensional

Las unidades de medida de cualquier magnitud física pueden ser elegidas de forma arbitraria. La única condición necesaria consiste en la homogeneidad de la unidad de medida y de la propia magnitud.

Es conveniente elegir unidades físicas de tal manera que estén ligadas entre sí por las mismas correlaciones que las magnitudes que se miden.

El conjunto de unidades confeccionado de acuerdo con la regla indicada, se denomina sistema de unidades. Todas las unidades que forman un sistema determinado se dividen en dos clases:

1. Unidades básicas: establecidas de forma arbitraria mediante modelos e independiente unas de otras.
2. Unidades derivadas: se expresan por mediación de las fundamentales, con ayuda de leyes físicas.

La dimensión de la magnitud física M es la correlación que determina el enlace entre la unidad de esta magnitud [M] y las unidades básicas [A₁], [A₂], [A₃], … del sistema dado. Es decir:

 

Una magnitud adimensional es un número puro que permite describir una característica física sin dimensión. Se le considera que tiene dimensión uno, verbigracia:

Principio de Fourier o de homogeneidad dimensional
Propuesto por el matemático y físico francés Jean-Baptiste Josehp Fourier, establece que para que una ecuación física sea dimensionalmente correcta, solo podemos sumar o restar entre sí magnitudes físicas de la misma naturaleza. Sean A, B y C magnitudes físicas,

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Existen varios sistemas de unidades, pero desde junio de 1978 se estableció que el Sistema internacional de unidades debía ser aplicado en todas las ramas de las ciencias, la técnica, en economía nacional y en la enseñanza. El sistema internacional de unidades (SI) es el conjunto de unidades de magnitudes físicas, correctamente confeccionado y en interacción, que consta de siete unidades básicas, dos complementarias y de gran cantidad de derivadas.

Unidades básicas:

• metro (m): unidad de longitud
• kilogramo (kg): unidad de masa
• segundo (s): unidad de tiempo
• amperio (A): unidad de intensidad de corriente eléctrica
• kelvin (K): unidad de temperatura termodinámica
• mol (mol): unidad de cantidad de materia
• candela (cd): unidad de intensidad luminosa

Unidades complementarias:

• radián (rad): unidad de ángulo plano
• estereorradián (sr): unidad de ángulo sólido

A las magnitudes básicas, es decir, a la longitud, masa, el segundo, la intensidad de corriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad de materia e intensidad luminosa se les atribuye la dimensiones L, M, T, A, Θ, N, J respectivamente. La dimensión de una magnitud física derivada, por ejemplo la rapidez (v), que tiene por unidades al metro por segundo (m/s), es:

Para la formación de unidades decimales múltiples y fraccionales se hace uso del sistema de prefijos decimales. Los prefijos que más se utilizan son (clic en la imagen para ampliar):

ms se lee milisegundo, kA se lee kiloamperio y MN se lee meganewton.

Nota: (m/s) se lee «metro por segundo», mientras que (m.s) se lee «metro segundo».

Ejemplo:
Dada la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea donde A, B, Z y t son magnitudes físicas, determine las dimensiones de y si A: longitud, t: tiempo y A>Z.

Solución:
Necesitamos conocer las dimensiones de cada uno de los factores del producto al cual es igual y. Por el principio de Fourier vemos que la dimensión de la diferencia de cuadrados entre A y Z tiene que ser la misma que la de A²  y como A representa a la longitud 

 

entonces

Ahora, como la función seno está definida para números (magnitudes adimensionales) y t representa al tiempo

Finalmente, sustituimos las dimensiones obtenidas en la ecuación

Puede descargar una lista de preguntas y problemas haciendo clic acá.


BIBLIOGRAFÍA

- YAVORSKY, B. M.; PINSKY, A. A. «Sistema de unidades», «Sistema internacional de unidades». En: Fundamentos de física. Moscú: Mir, 1981. Pág. 84-87.

Cómo resolver problemas en física

En física, entender verdaderamente un concepto o principio es lo mismo que saber aplicarlo a diversos problemas. Es imposible saber física sin poder hacer física. Se utilizan diferentes técnicas para resolver distintos tipos de problemas. No obstante, sea cual fuere el tipo de problema, hay ciertos pasos básicos que deben seguirse siempre. Se ha organizado los pasos en cuatro etapas para la resolución de un problema.

1. Conceptualizar. Decida qué ideas de la física son relevantes para el problema. Si desde el principio se elige el enfoque equivocado, el problema se dificultará innecesariamente. También se debe identificar la incógnita del problema; es decir, la cantidad cuyo valor se desea encontrar.

2. Plantear el problema. Con base en los conceptos elegidos, seleccione qué ecuaciones y cómo las usará para resolver el problema. Si resulta apropiado, dibuje la situación descrita en el problema.

3. Analizar. Antes de enfrascarse en los cálculos, haga una lista de las cantidades conocidas y desconocidas, e indique cuál o cuáles son las incógnitas o las variables. Después, despeje las incógnitas de las ecuaciones.

4. Evaluar la respuesta. La meta de la resolución de problemas en física no es solo obtener un número o una fórmula; es entender mejor. Ello implica examinar la respuesta para ver qué nos dice. Pregúntese: “¿Es lógica esta respuesta?” Si encuentra alguna contradicción, revise su procedimiento y modifique la solución según sea necesario.

Análisis de un diagrama de cuerpo libre.

MODELOS IDEALIZADOS

En física, un modelo es una versión simplificada de un sistema físico demasiado complejo como para analizarse con todos sus pormenores. Para crear un modelo idealizado del sistema, debemos pasar por alto algunos efectos menores y concentrarnos en las características más importantes del sistema. Al usar un modelo para predecir el comportamiento de un sistema, la validez de la predicción está limitada por la validez del modelo. En física y en todas las tecnologías, cuando aplicamos principios físicos a sistemas complejos, siempre usamos modelos idealizados y debemos tener presentes los supuestos en que se basan. De hecho, los mismos principios de la física se expresan en términos de modelos idealizados; hablamos de masas puntuales, cargas puntuales, fluidos ideales, gases ideales, etc.

Líneas de fuerza para cargas puntuales.

BIBLIOGRAFÍA

- SEARS, F.; ZEMANSKY, M. «Unidades, cantidades físicas y vectores». En: Física universitaria. México: Pearson, 2009. Pág. 2-5.

Sistema físico: Leyes físicas

Antes de empezar con el desarrollo de la física, se dará algunas definiciones y conceptos previos con el fin de entender mejor las explicaciones que se harán. 

Un sistema físico es un grupo de objetos ordenados según ciertas leyes entre cuyas partes existe una interacción de tipo casual. Consta de tres características fundamentales:

1. Tiene ubicación espacio-temporal.
2. Tiene un estado físico sujeto a una evolución temporal. Un estado físico es cada una de las situaciones físicamente distinguibles mediante la medición de algunas propiedades (magnitud física).
3. Se puede asociar con una magnitud física llamada energía.

Se puede distinguir tres tipos de sistemas:

• Sistema abierto: recibe flujos (energía y materia) de su entorno.
• Sistema cerrado: solo intercambia energía con su entorno.
• Sistema aislado: no intercambia materia ni energía con su entorno.

La física es una ciencia experimental. Los físicos —en general, todo científico— observan los fenómenos naturales e intentan encontrar los patrones y principios que los describen. Tales patrones se denominan teorías físicas o, si están muy bien establecidos y se usan ampliamente, leyes o principios físicos. Decir que una idea es una teoría no implica que se trate de una divagación o de un concepto no comprobado.

¿Cómo se establece una ley física?

Las leyes físicas se establecen mediante la generalización de los datos experimentales, y su veracidad se comprueba en la correspondencia de sus conclusiones con la práctica. Las leyes físicas expresan la relación entre los fenómenos físicos y la dependencia real entre las magnitudes físicas. La mayoría de las veces, el contenido de las leyes físicas se expresa matemáticamente como una dependencia de los valores numéricos a y b de las magnitudes físicas dadas A y B. De esto se deduce claramente la importancia de principio que tiene la medición de las magnitudes físicas para el establecimiento de las leyes físicas.

Leyes de Maxwell para el electromagnetismo.

¿Qué es medir?

Medir una magnitud física cualquiera es compararla de manera determinada con otra magnitud homogénea tomada como unidad. Por ejemplo, la determinación de la longitud de cierto cuerpo la realizamos aplicándole sucesivamente otro cuerpo determinado cuya longitud se ha elegido como unidad. Está claro que el resultado de la medición nunca podrá ser absolutamente exacto; el grado de exactitud depende del desarrollo de la técnica de medición y de la minuciosidad con que se ha realizado la medición. 

Vernier.

Así pues, las leyes físicas no son absolutamente exactas; su exactitud corresponderá siempre al nivel de desarrollo de la ciencia y de la técnica de la época dada. El carácter aproximado de las leyes físicas no aminora sus valores objetivos: las leyes físicas, aun sin ser absolutamente exactas, expresan aproximadamente y con relativa veracidad las propiedades objetivas de la materia, y el grado de exactitud aumenta a medida que se va conociendo la naturaleza que nos rodea.

BIBLIOGRAFÍA

- FRISH, S.; TIMOREVA, A. «Introducción». En: Curso de física general. Moscú: Mir. Pág. 12-14.

- SEARS, F.; ZEMANSKY, M. «Unidades, cantidades físicas y vectores». En: Física universitaria. México: Pearson, 2009. Pág. 2.

Física

La física, junto con otras ciencias naturales, estudia las propiedades objetivas del mundo material que nos rodea. La física estudia las formas más generales del movimiento de la materia (mecánicas, caloríficas, electromagnéticas, etc.) y sus transformaciones mutuas. Las formas de movimiento estudiadas por la física son parte integrante de todas las formas de movimiento superiores y complejas (procesos químicos, biológicos, etc.) y les son inherentes; pero esto no quiere decir, ni mucho menos, que comprendan todos los aspectos del movimiento. Así tenemos que a la ley de gravitación universal se subordinan todos los cuerpos conocidos, tanto terrestres como celestes, independientemente de que sean químicamente simples o compuestos, vivos o inertes. A la ley de la conservación de la energía establecida por la física se subordinan todos los procesos, independientemente de que tengan un carácter específicamente químico, biológico u otro cualquiera. Las formas superiores, más complejas, del movimiento son objeto de estudio de otras ciencias.

La física clásica incluye los principios de la mecánica clásica, la termodinámica, la óptica y el electromagnetismo desarrollados antes de 1900. Sir Issac Newton (1643-1727) realizó importantes contribuciones a la física clásica y también fue uno de los creadores del cálculo como herramienta matemática. Durante el siglo XVIII continuaron los grandes adelantos en la mecánica, pero los campos de la termodinámica y el electromagnetismo no se desplegaron hasta la parte final del siglo XIX, principalmente porque antes de esa época los aparatos para experimentos controlados en estas disciplinas eran o muy burdos o no estaban a disposición. Una gran revolución en la física, conocida como física moderna, comenzó hacia el final del siglo XIX. La física moderna nació primordialmente porque la física clásica no era capaz de explicar muchos fenómenos físicos. En esta era moderna hubo dos hitos, las teorías de la relatividad y de la mecánica cuántica. La teoría especial de la relatividad de Albert Einstein  (1879-1955) no solo describe en forma correcta el movimiento de los objetos que se mueven con rapideces comparables con la rapidez de la luz; también modifica por completo los conceptos tradicionales de espacio, tiempo y energía. Además, la teoría muestra que la rapidez de la luz es el límite superior de la rapidez de un objeto y que la masa y la energía están relacionadas. La mecánica cuántica la formularon algunos científicos distinguidos para proporcionar descripciones de los fenómenos físicos a nivel atómico.

BIBLIOGRAFÍA

- FRISH, S.; TIMOREVA, A. «Introducción». En: Curso de física general. Moscú: Mir. Pág. 9.

- SERWAY, R.; JEWETT, J. «Física y medición». En: Física para ciencias e ingeniería. México: Cengage Learning, 2008. Pág. 3.