viernes, 25 de julio de 2014

Sistema de unidades: análisis dimensional

Las unidades de medida de cualquier magnitud física pueden ser elegidas de forma arbitraria. La única condición necesaria consiste en la homogeneidad de la unidad de medida y de la propia magnitud.

Es conveniente elegir unidades físicas de tal manera que estén ligadas entre sí por las mismas correlaciones que las magnitudes que se miden.

El conjunto de unidades confeccionado de acuerdo con la regla indicada, se denomina sistema de unidades. Todas las unidades que forman un sistema determinado se dividen en dos clases:
  1. Unidades básicas: establecidas de forma arbitraria mediante modelos e independiente unas de otras.
  2. Unidades derivadas: se expresan por mediación de las fundamentales, con ayuda de leyes físicas.
La dimensión de la magnitud física M es la correlación que determina el enlace entre la unidad de esta magnitud [M] y las unidades básicas [A1], [A2], [A3], … del sistema dado. Es decir:
 

Una magnitud adimensional es un número puro que permite describir una característica física sin dimensión. Se le considera que tiene dimensión uno, verbigracia:


Principio de Fourier o de homogeneidad dimensional
Propuesto por el matemático y físico francés Jean-Baptiste Josehp Fourier, establece que para que una ecuación física sea dimensionalmente correcta, solo podemos sumar o restar entre sí magnitudes físicas de la misma naturaleza. Sean A, B y C magnitudes físicas,


SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Existen varios sistemas de unidades, pero desde junio de 1978 se estableció que el Sistema internacional de unidades debía ser aplicado en todas las ramas de las ciencias, la técnica, en economía nacional y en la enseñanza. El sistema internacional de unidades (SI) es el conjunto de unidades de magnitudes físicas, correctamente confeccionado y en interacción, que consta de siete unidades básicas, dos complementarias y de gran cantidad de derivadas.

Unidades básicas:
  • metro (m): unidad de longitud
  • kilogramo (kg): unidad de masa
  • segundo (s): unidad de tiempo
  • amperio (A): unidad de intensidad de corriente eléctrica
  • kelvin (K): unidad de temperatura termodinámica
  • mol (mol): unidad de cantidad de materia
  • candela (cd): unidad de intensidad luminosa
Unidades complementarias:
  • radián (rad): unidad de ángulo plano
  • estereorradián (sr): unidad de ángulo sólido

A las magnitudes básicas, es decir, a la longitud, masa, el segundo, la intensidad de corriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad de materia e intensidad luminosa se les atribuye la dimensiones L, M, T, A, Θ, N, J respectivamente. La dimensión de una magnitud física derivada, por ejemplo la rapidez (v), que tiene por unidades al metro por segundo (m/s), es:


Para la formación de unidades decimales múltiples y fraccionales se hace uso del sistema de prefijos decimales. Los prefijos que más se utilizan son (clic en la imagen para ampliar):


ms se lee milisegundo, kA se lee kiloamperio y MN se lee meganewton.

Nota: (m/s) se lee «metro por segundo», mientras que (m.s) se lee «metro segundo».


Ejemplo:
Dada la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea donde A, B, Z y t son magnitudes físicas, determine las dimensiones de y si A: longitud, t: tiempo y A>Z.


Solución:
Necesitamos conocer las dimensiones de cada uno de los factores del producto al cual es igual y. Por el principio de Fourier vemos que la dimensión de la diferencia de cuadrados entre Atiene que ser la misma que la de A2  como A representa a la longitud 
 
entonces
Ahora, como la función seno está definida para números (magnitudes adimensionales) y t representa al tiempo


Finalmente, sustituimos las dimensiones obtenidas en la ecuación

Puede descargar una lista de preguntas y problemas haciendo clic acá.


BIBLIOGRAFÍA
- YAVORSKY, B. M.; PINSKY, A. A. «Sistema de unidades», «Sistema internacional de unidades». En: Fundamentos de física. Moscú: Mir, 1981. Pág. 84-87.

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